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| A necessidade de contar |
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| Houve um tempo em que os homens viviam sem conhecer os números. Vivendo em cavernas, eles se alimentavam da caça, pesca e colheita de frutos. Para se defender, utilizavam instrumentos de pedra e ossos. Não precisavam contar, pois não guardavam coisas, não compravam, não vendiam, não usavam dinheiro.
As necessidades humanas foram mudando. Encontrar alimento para o grupo foi ficando difícil, os animais para caça se tornaram mais escassos. Para sobreviver, o homem teve que encontrar novas formas de vida. Começou a plantar, a criar animais e aprendeu a construir abrigos e moradias de pedra ou de barro.
Os pastores de ovelhas precisavam controlar seus rebanhos. Para isso, desenvolveram um sistema que utilizava pedrinhas: uma pedra representava uma ovelha. Para cada ovelha que saía para o campo, o pastor colocava uma pedrinha numa sacolinha. No final do dia, quando o rebanho era recolhido, o pastor fazia a operação inversa: retirava uma pedra para cada ovelha que passava. Se sobrassem pedras, ele saberia que havia perdido ovelhas. Se faltassem pedras, concluiria que algum animal não era seu.
Aos poucos, novas formas de contar foram sendo inventadas: marcas em pedras, em ossos, nas paredes das cavernas, nós feitos em cordas. Algumas maneiras de contar usavam partes do corpo. Na época do aparecimento das primeiras cidades, que deram origem às primeiras civilizações, os homens perceberam que para contar grandes quantidades ficava mais fácil fazer agrupamentos e registrá-los com alguma marca. Cada povo inventou diferentes maneiras de escrever os números.
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Você sabia
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A palavra calcular vem de calculus, que em latim quer dizer pequenas pedras. Os pastores faziam contas com pedras, portanto, calcular é o mesmo que contar com pedras
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Nós em cordas |
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Forma de contar até 12, usando as falanges dos quatro dedos maiores.
É usada até hoje em países como Egito, Iraque, Turquia, Irã e Índia. |
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| Os povos antigos e a numeração |
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A numeração egípcia
Os egípcios contavam formando grupos de 10, da mesma maneira que fazemos hoje. Esses eram os sinais que utilizavam: |
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A unidade era representada por um traço vertical |
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A dezena, por um sinal em forma de alça |
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A centena era um sinal em forma de corda enrolada |
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A flor de lótus, sagrada no Antigo Egito, representava o milhar |
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Um dedo dobrado era o sinal que indicava dez mil |
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Um girino indicava cem mil |
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Uma figura ajoelhada, com as mãos para o alto, significava um milhão |
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| Veja como representavam algumas quantidades: |
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| A numeração na Mesopotâmia |
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| Os povos da Mesopotâmia viveram na região onde hoje é o Iraque. No seu sistema numérico, a unidade era representada por um sinal em forma de cunha. Os números eram escritos com pequenos bastões em placas de barro que secavam ao sol. Eram agrupados de 60 em 60. Estes são alguns números representados no sistema da Mesopotâmia: |
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| Por esse sistema, o número 64 ficaria assim: |
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(60 + 4) |
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e o 123: |
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(60 + 60 + 3) |
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Fique ligado
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Embora não mais utilizado, o sistema numérico dos povos da Mesopotâmia permanece na maneira como contamos as horas: o minuto tem 60 segundos e a hora tem 60 minutos.
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| A numeração romana |
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Os romanos foram grandes conquistadores que viveram na região da atual Itália. Eles utilizavam sete letras do alfabeto para representar os números: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) e M (1.000).
Na escrita romana, os números eram representados assim
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| 8 |
VIII |
| 34 |
XXXIV |
| 150 |
CL |
| 1.200 |
MCC |
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| Esse tipo de numeração também foi abandonado, pois não permitia fazer cálculos com facilidade. Apesar disso, é usado até hoje em mostradores de relógio, capítulos de livro, marcação de séculos e em nomes de papas e reis. |
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| A numeração dos maias |
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| A numeração dos maias, povo que habitou a região onde hoje é o México, era formada por grupos de 20. Estes eram os símbolos utilizados: |
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| Como e onde surgiu o sistema de numeração que usamos hoje |
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O sistema de numeração que usamos nos dias atuais demorou milhares de anos para ser organizado. Não foi criado por uma pessoa ou um único povo, mas é resultado de idéias de muitos povos. O sistema de numeração indo-arábica, como ficou conhecido, surgiu na Ásia, no vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão. Os árabes, durante suas invasões, aprenderam com os hindus e depois levaram para a Europa.
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A palavra algarismo
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No século IX, viveu um matemático e astrônomo árabe chamado Mohammed ibm-Musa al-Khowarizmi. Ele escreveu o livro Sobre a Arte Hindu de Calcular, no qual explicava com detalhes o sistema numeral hindu. Traduzido para o latim, esse livro foi muito utilizado na Europa por quem queria aprender a nova numeração, que ficou conhecida como "a numeração de al-Khowarizmi". Com o tempo, o nome do matemático foi modificado para Algorismi. Em português, deu origem à palavra algarismo.
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| A genialidade da numeração indo-arábica está em sua praticidade. Veja só: |
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Só são necessários 10 símbolos (ou algarismos): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0. |
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Contamos de 10 em 10, ou seja, formando grupos de 10. |
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O valor de cada algarismo varia de acordo com a posição que ocupa no número (o 2, no 12, vale 2, mas no 27 vale 20. No 237, vale 200) |
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Temos um símbolo para representar o "nada". A ausência de objetos é representada pelo zero. |
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| Zero, a invenção que faltava |
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| Quando os hindus desenvolveram o sistema numérico no qual o valor do algarismo variava de acordo com a posição, encontraram um problema de difícil solução: como identificar a ausência de um valor? Por exemplo: no número 321, o 3 valia 300 (centena), o 2 valia 20 (dezena) e o 1 representava a unidade. Mas como escrever 301? Que símbolo indicaria a ausência da dezena? Para resolver o problema, os hindus criaram o zero. |
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| Diferentes maneiras de calcular |
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Você já usou os dedos para contar? Não se preocupe, a humanidade faz isso há milhares de anos. Na verdade, as mãos foram o primeiro instrumento que o homem utilizou para fazer cálculos. Até hoje, alguns povos africanos nomeiam os números 5 e 10 com as palavras "a mão" e "duas vezes a mão".
Ábaco
Outro instrumento de contagem é o ábaco, criado pelos chineses há 2.500 anos e depois levado para o Japão, onde é conhecido como "soroban". Inicialmente, era feito de sulcos na areia e pequenas pedras. Depois, passou a ser confeccionado com uma tábua de argila, na qual era espalhado um pouco de areia ou serragem. Os símbolos eram desenhados com um bastão. Atualmente, existem vários tipos de ábaco, feitos de fileiras de contas enfiadas em arames.
Calculadora
Com o passar do tempo, o homem continuou criando instrumentos para facilitar a contagem até chegar à calculadora, máquina na qual os dígitos são selecionados e o resultado é obtido com rapidez. A primeira máquina de calcular foi criada pelo francês Blaise Pascal, em 1642. Era um aparelho automático que fazia adições e subtrações com o manuseio de duas pequenas rodas. Daí até as pequenas e práticas máquinas de calcular foi necessário muito tempo. A calculadora de bolso surgiu somente em 1972. Como você pode ver, usar números e fazer cálculos - coisa que para nós, hoje, parece simples e natural - é resultado de uma grande e trabalhosa aventura. Mas essa história ainda não terminou. O que mais será que vamos inventar?
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